Makalah Operasi Bilangan

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Sistem Bilangan

Sistem bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli yaitu 1,2,3,....

Dengan menghitung bilangan asli kita dapat menghitung banyaknya buku yang kita miliki, kendaraan yang melalui suatu jalan, orang-orang yang berada dalam suatu ruang dan lain-lainnya.  Himpunan semua bilangan asli biasa dinotasikan dengan N . Jadi terdapat sejumlah simbol baku  yang biasa digunakan untuk mendefenisikan himpunan yang sering digunakan, antara lain :

P = himpunan bilangan bulat positif  = { 1,2,3,.... }

N = himpunan bilangan asli = { 1,2,..... }

Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2,.... }

Q = himpunan bilangan rasional = {   a  Z, b  Z, b 0 }

R = himpunan bilangan riil = { N R }

C = himpunan bilangan kompleks = { a + bi dengan i =  }

B.     Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan

Operasi hitung yang telah kita kenal adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi hitung tersebut dapat kita lakukan pada himpunan bilangan Asli dan himpunan bilangan Cacah. Bagaimana kita melakukan operasi hitung dengan menggunakan bilangan negatif ? Bilangan negatif muncul karena sutau kebutuhan umat manusia di dalam kehidupannya, yang kemudian dikenal sebagai himpunan bilangan Bulat.

Pada R telah dikenal operasi penjumlahan dan perkalian. Misalkan x dan y bilangan real maka penjumlahan x dan y ditulis x.y atau secara singkat ditulis xy . Sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada R adalah sebagai berikut :

1)      Hukum komutatif ( Pertukaran ) :

Sifat komutatif penjumlahan x + y = y + x

Sifat komutatif perkalian x.y = y.x

2)      Hukum asosiatif ( Pengelompokkan ) :

Sifat asosiatif penjumlahan x + (y + z ) = (x+y) + z

Sifat asosiatif perkalian x (y.z) = (x.y) z

3)      Hukum identitas :

Sifat identitas penjumlahan 0 sebab x + 0 = x

Sifat identitas perkalian 1 sebab x.1 = x

4)      Hukum invers ( balikan ) :

Sifat invers penjumlahan yaitu –x sebab  x + -x = 0

Sifat invers perkalian yaitu  sebab x .  = 1

5)      Hukum distributif : x ( y + z ) = xy + xz

Pengurangan dan pembagian didefenisikan dengan :

Pengurangan : x – y = x + (-y)

Dan Pembagian :  = x .  

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Terdapat sejumlah simbol baku  yang biasa digunakan untuk mendefenisikan himpunan yang sering digunakan, antara lain :

P = himpunan bilangan bulat positif  = { 1,2,3,.... }

N = himpunan bilangan asli = { 1,2,..... }

Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2,.... }

Q = himpunan bilangan rasional = {   a  Z, b  Z, b 0 }

R = himpunan bilangan riil = { N R }

C = himpunan bilangan kompleks = { a + bi dengan i =  }

Pada R telah dikenal operasi penjumlahan dan perkalian. Misalkan x dan y bilangan real maka penjumlahan x dan y ditulis x.y atau secara singkat ditulis xy . Sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada R adalah sebagai berikut :

Hukum komutatif ( Pertukaran ) :

Sifat komutatif penjumlahan x + y = y + x

Sifat komutatif perkalian x.y = y.x

Hukum asosiatif ( Pengelompokkan ) :

Sifat asosiatif penjumlahan x + (y + z ) = (x+y) + z

Sifat asosiatif perkalian x (y.z) = (x.y) z

Hukum identitas :

Sifat identitas penjumlahan 0 sebab x + 0 = x

Sifat identitas perkalian 1 sebab x.1 = x

Hukum invers ( balikan ) :

Sifat invers penjumlahan yaitu –x sebab  x + -x = 0

Sifat invers perkalian yaitu  sebab x .  = 1

Hukum distributif : x ( y + z ) = xy + xz

Pengurangan dan pembagian didefenisikan dengan :

Pengurangan : x – y = x + (-y)

Dan Pembagian :  = x .

DAFTAR PUSTAKA

http://nuranifadilah.blogspot.com/2013/05/matematika-sifat-sifat-operasi-hitung.html

Munir, Rinaldi .2010 . Matematika Diskrit . Bandung : Informatika Bandung .

Salayan, Madyunus . 2012. Kalkulus I . Bahan Ajar.  Medan: _